Matemáticas: Matematicas

miércoles, 11 de mayo de 2016

Matematicas

Álgebra

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operacional fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros , o cantidades desconocidas ; las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.⁴

Operación interna

Artículo principal:

Una operación

f_{}^{}

es interna si, tanto los elementos iniciales como los finales pertenecen al único conjunto

A_{}^{}

.

f: \; A^I \to A \; , \; A^I =A \times A \times \cdots^I \times A = \prod_{i \in I} A_{i} \; , \;\; I

es un conjunto.

Que también puede expresarse:

(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n ) \; \xrightarrow{f} \; b

O también:

f(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n ) \; \to \; b

Según la naturaleza del producto cartesiano inicial de la operación podemos diferenciar:

Operaciones finitas si el conjunto inicial $I_{}^{}$ es producto cartesiano finito.

Operaciones infinitas en caso contrario.

Operación n-aria

Artículo principal:

Diremos que

f_{}^{}

es una operación n-aria en el conjunto

A_{}^{}

, si:

$f: A_{}^{n} \to A$

a

n_{}^{} \in \mathbb{N}

se le llama la ariedad o anidad.

Operación binaria

Artículo principal:

Una operación es binaria cuando

n

es igual a dos:

\begin{array}{rrcl} \star : & \; A \times A & \to & A \\ & (a,b) & \to & c = a \star b \end{array}

y también:

a \star b \; \to \; c

(a, b ) \; \xrightarrow{\star} \; c

\star(a, b ) \; \to \; c

Ejemplo:

En el conjunto de los ,

\mathbb{N}

, la operación de

+: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}

,

( N , +) \,

, con las diferentes expresiones:

$a, b, c \in\mathbb{N}, \quad a + b \to c$
$a, b, c \in\mathbb{N}, \quad (a, b ) \; \xrightarrow{+} \; c$
$a, b, c \in\mathbb{N}, \quad +(a, b ) \; \to \; c$

donde a y b son los sumando y c el resultado de la suma.

bibliográfica:

https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

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